2 de octubre de 2007

Acertijo.Las edades de los hermanos


Tenemos tres hermanos, Antonio, Abel y Juan de diferentes edades.

Antonio tiene el doble de la edad que tendrá Abel cuando Juan tenga el doble de la edad que Antonio tiene ahora.

¿Quién es el mayor? ¿Quién es el menor?


Lo leí en el Lolaberinto

Actualizado: Solucion en comentarios , por Kimita , con exelente exposicion de luzbell.

6 comentarios:

kimita dijo...

mayor:Juan
mediano:Antonio
menor: Abel

kimita dijo...

por ejemplo:

Ahora:
Antonio= 10 años
Abel= Recien nacido 0 años
Juan= 15 años

Dentro de 5 años
Antonio= 15 años
Abel= 5 años
Juan= 20 años

MAL dijo...

yo lo hize con manzanas :P

na posta me dio igual...Juancito , antonito y Abel

luzbell dijo...

A1, A2: edad actual y futura de Antonio.
B1, B2: edades de Abel.
C1, C2: edades de Juan.
Y para crecer de una edad a otra tienen que pasar X años (X=B2-B1).

Matemáticamente, según el enunciado:
A1=2*B2
C2=2*A1
Saber que Abel es el más pequeño es fácil:
A1 = 2*B2 > B2 = B1+X > B1
C2 = 2*A1 = 2*2*B2 > B2 = B1+X > B1
Ahora a ver quién es el mayor:
C2 = C1+X = C1+B2-B1 = 2*A1, luego:
C1 = 2A1-B2+B1 = A1+A1-B2+B1 = A1+2*B2-B2+B1 = A1+B2+B1 > A1
ya que todas las cantidades son positivas.

Además, se puede fijar cualquier edad inicial para Abel (0,1,2...) y cualquier número de años, que el problema siempre tiene solución.

Jose dijo...

Luzbell nunca deja de impresionarme.Chapeau!

Daniel dijo...

Sin tantas matemáticas, a simple lógica, considerando X como la cantidad de años que tienen que pasar:
(1) Abel+X=Antonio/2
Por lo tanto, Abel es menor que Antonio (tengo que sumarle X a su edad para llegar apenas a la mitad de la edad de Antonio). También X es menos que la mitad de la edad de Antonio.
(2) Juan+X=Antonio*2
Como X era menos que la mitad de la edad de Antonio, entonces Juan es mayor que Antonio, pues al sumarle X a la edad de Juan se llega al doble de la edad de Antonio.
Respuesta: Juan > Antonio > Abel.