Un coleccionista tiene cierta cantidad de monedas, todas de pesos distintos. Si retira las 3 monedas más pesadas, el peso total de todas las monedas que tenía disminuye en 35%. Si retira, de las monedas restantes, las 3 más livianas, el peso total de dichas monedas restantes disminuye en sus 5/13. ¿Cuántas monedas tenía originalmente el coleccionista?
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6 comentarios:
hola jose,
según mis cálculos, me salen 12 monedas.
llamando "x" al número total de monedas:
- al quitar las monedas más pesadas...
x - 3 = (100%-35%) x
- al quitar las monedas más livianas...
65%x - 3 = 65%x - (5/13)65%x
Despejando "x" en la última ecuación...
x = 39/(5·65%),
que equivale a 12
enhorabuena por este fantástico blog. a ver si algún día lo lleno tanto como tú. también te pongo tu linl en mi blog.
saludos
juan, creo que estás igualando NÚMERO de monedas a PESO de monedas, lo cual no sería correcto.
Voy a intentarlo de otra forma:
Las 3 monedas más pesadas son el 35%, luego la media (porque no pueden tener el mismo peso) es 11'67%
Por otro lado, las tres menos pesadas son el 25% del total (65%*5/13), por lo que la media es 8'33%
Entonces tenemos que buscar un número de monedas cuyo peso sea el 40% y que tenga de media entre 8'33% y 11'67%
Esto nos hace que necesitemos 4 monedas (con pesos entre el de la más ligera de las pesadas y la más pesada de las livianas), con una media que rondaría el 10%
Por tanto, serían 10 monedas.
Efectivamente , la forma de solucionarlo de luzbell me parece la mas logica y sencilla.
De una forma mas "matematica" podría ser:
- Llamemos a,c,b respectivamente al peso de las 3 más ligeras, las tres más pesadas, y el resto.
- De las condiciones dadas es fácil escribir dos ecuaciones y poner b y c en función de a.
- Si no me equivoqué en las cuentas sale: b=8a/5; c=7a/5;
- Ahora la cosa es saber cuántas piedras conforman el peso b. Llamemos n a ese número. La clave está en que la moneda menos pesada de las de b tiene que pesar más que las 3 ligeras y la más pesada menos que las 3 más pesadas.
- En las tres más ligeras al menos hay una moneda que pesa a/3 o más. En las tres más pesadas al menos hay una moneda que pesa c/3 o menos. Idem para las monedas "centrales".
- De ahí:
a/3<= 8a/5n <= 7a/15
Como n es entero sólo habrá una solución y el número pedido es n+6.( al final =10)
ups, jeje. es verdad. me falta aprender un poco más aún.
gracias por la instruccion, pero no entendi...
yo saque que eran 10 muy parecido a lo de luzbell pero relacione lo siguiente:
13/13 -----65% del peso total
5/13 ------ x= 25%
(3 monedas)
luego sume las 3 mas livianas (25%) con las 3 mas pesadas (35%) y me dio q las 6 monedas equivalenal 60 %
De ahí, si el 60% eran 6 monedas, 100% serian x q da 10
No se si me dio de pura suerte o esta mas o menos bien pensado, si hay alguien q sepa mas que me corrija
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