11 de mayo de 2007

¿Cuantas monedas tenia el coleccionista?


Un coleccionista tiene cierta cantidad de monedas, todas de pesos distintos. Si retira las 3 monedas más pesadas, el peso total de todas las monedas que tenía disminuye en 35%. Si retira, de las monedas restantes, las 3 más livianas, el peso total de dichas monedas restantes disminuye en sus 5/13. ¿Cuántas monedas tenía originalmente el coleccionista?

Actualizacion: Solucion en comentarios

6 comentarios:

Juan López Bosch dijo...

hola jose,

según mis cálculos, me salen 12 monedas.

llamando "x" al número total de monedas:

- al quitar las monedas más pesadas...
x - 3 = (100%-35%) x

- al quitar las monedas más livianas...
65%x - 3 = 65%x - (5/13)65%x

Despejando "x" en la última ecuación...
x = 39/(5·65%),

que equivale a 12

enhorabuena por este fantástico blog. a ver si algún día lo lleno tanto como tú. también te pongo tu linl en mi blog.

saludos

luzbell dijo...

juan, creo que estás igualando NÚMERO de monedas a PESO de monedas, lo cual no sería correcto.

Voy a intentarlo de otra forma:
Las 3 monedas más pesadas son el 35%, luego la media (porque no pueden tener el mismo peso) es 11'67%
Por otro lado, las tres menos pesadas son el 25% del total (65%*5/13), por lo que la media es 8'33%
Entonces tenemos que buscar un número de monedas cuyo peso sea el 40% y que tenga de media entre 8'33% y 11'67%
Esto nos hace que necesitemos 4 monedas (con pesos entre el de la más ligera de las pesadas y la más pesada de las livianas), con una media que rondaría el 10%

Por tanto, serían 10 monedas.

Jose dijo...

Efectivamente , la forma de solucionarlo de luzbell me parece la mas logica y sencilla.
De una forma mas "matematica" podría ser:

- Llamemos a,c,b respectivamente al peso de las 3 más ligeras, las tres más pesadas, y el resto.

- De las condiciones dadas es fácil escribir dos ecuaciones y poner b y c en función de a.

- Si no me equivoqué en las cuentas sale: b=8a/5; c=7a/5;

- Ahora la cosa es saber cuántas piedras conforman el peso b. Llamemos n a ese número. La clave está en que la moneda menos pesada de las de b tiene que pesar más que las 3 ligeras y la más pesada menos que las 3 más pesadas.

- En las tres más ligeras al menos hay una moneda que pesa a/3 o más. En las tres más pesadas al menos hay una moneda que pesa c/3 o menos. Idem para las monedas "centrales".

- De ahí:

a/3<= 8a/5n <= 7a/15

Como n es entero sólo habrá una solución y el número pedido es n+6.( al final =10)

Juan López Bosch dijo...

ups, jeje. es verdad. me falta aprender un poco más aún.

darkjackal dijo...

gracias por la instruccion, pero no entendi...

Melina dijo...

yo saque que eran 10 muy parecido a lo de luzbell pero relacione lo siguiente:

13/13 -----65% del peso total
5/13 ------ x= 25%
(3 monedas)

luego sume las 3 mas livianas (25%) con las 3 mas pesadas (35%) y me dio q las 6 monedas equivalenal 60 %

De ahí, si el 60% eran 6 monedas, 100% serian x q da 10

No se si me dio de pura suerte o esta mas o menos bien pensado, si hay alguien q sepa mas que me corrija