5 de mayo de 2007

Lo predecible y lo impredecible


Hace poco leí (y participé) en una encuesta que sable proponia en su blog Ciencia y conocimiento , esto me recordó que habia leido algo sobre paradojas en situaciones parecidas; buscando , llegué a Paenza , pero no en su libro Matematica , ¿estas ahí? sino en otro.

El comportamiento humano (afortunadamente) es impredecible. Puesto frente a situaciones que parecen muy similares, nuestras decisiones (la suya, la mía) pueden ser totalmente diferentes de lo que uno esperaría. Más aún: creo que si se nos preguntaran el porqué de tales variaciones, tendríamos muchas dificultades en explicar nuestra conducta.

El próximo ejemplo (de acuerdo con la presentación que hicieron Kahneman y Tversky en 1979) es conocido con el nombre de La Paradoja de Allais .

La paradoja exhibe modelos de conductas de los humanos. Por supuesto, se trató de encuestas reiteradas que exhibieron la voluntad de grupos de personas, pero al ser repetidas en otros ámbitos y confirmar estas preferencias, creedme que sorprende lo que elegimos. Claro, con tanto prolegómeno y anticipación que estoy generando, estoy seguro de que cuando tengais que optar, ya vais a estar condicionados por mi opinión o por lo que escribí hasta aquí. No importa. Aquí va.

Supongamos que estáis a punto de jugar a “la ruleta”, pero en lugar de haber 37 números (estoy incluyendo al cero), hay cien números, del uno al cien. Los premios que usted puede ganar están indicados en las siguientes dos opciones:

Opción A

Si sale cualquier número entre 1 y 33, usted cobrará 2500 €

Si sale el número 34, usted no cobra nada.

Si sale cualquier número del 35 hasta el 100, usted cobra 2400 €

Opción B

Si sale cualquier número entre 1 y 33, usted cobra 2400 €

Si sale el número 34, usted cobra 2400 €

Si sale cualquier número del 35 hasta el 100, usted cobra 2400 €

Antes de leer lo que hacen (en porcentaje) otros semejantes, ¿qué haríais?: ¿optarías por A o por B? ¿Cómo crees que eligen los otros?

De todas formas, me permito agregar algo que uno advierte inmediatamente en cuanto estudia un poco las opciones: ¿en qué se diferencia una opción de otra? Si sale un número entre el 1 y 33, la opción A ofrece 100 € más que la B. Ambas son iguales del 35 en adelante. Y la diferencia esencial es que si sale el 34, la opción A no le paga nada, mientras que la B, le paga siempre 2400 €

¿cuál elegirías o cuál elegiste?

La respuesta está más abajo

Ahora, voy a modificar ligeramente las opciones.

Opción C

Si sale cualquier número entre 1 y 33, usted cobrará 2500 €

Si sale el número 34, usted no cobra nada.

Si sale cualquier número del 35 hasta el 100, usted no cobra nada.

Opción D

Si sale cualquier número entre 1 y 33, usted cobra 2400 €

Si sale el número 34, usted cobra 2400 €

Si sale cualquier número del 35 hasta el 100, usted no cobra nada.

Ahora, revisa las opciones posibles (C y D) y elije con cuál te quedarías. Luego, te invito a que confrontes lo que hicieron (o harían) –en porcentaje– otras personas.

Con todo, una vez más me permito reflexionar sobre las diferencias entre ambas. Si sale cualquier número del 35 en adelante, son iguales, porque ninguna de las dos paga nada. La opción C paga 100 € más si sale entre el 1 y el 33, mientras que si sale el 34, la opción D paga 2400, mientras que la C no paga nada.

¿Cuál elegirías? O, igual que antes, ¿qué elegiste?


Respuesta

En el primer caso:

A
2500
0
2400
18%

B
2400
2400
2400
82%



Esta respuesta me parece logica , es mas yo creia que aun iba a ser mas aplastante la mayoria que escogiera la opcion "segura" , aunque matematicamente es preferible la opcion A.

Esto me recuerda a cuando a un grupo de amigos se nos ofrece comprar un billete de loteria , todos compran , y tu , que eres reacio a las loterias , tienes un dilema: sabes que es muy improbable que te toque , pero piensas "y si por una puñetera vez toca,todos estos c... riendose y yo pringao por listo" y ...compras.

En la segunda opcion , antes de poner los resultados de la encuesta , me gustaria que pusieseis en comentarios vuestra eleccion , a ver que sale aquí.

Actualizacion:

Muchas gracias a todos por participar , y como bien habeis supuesto en los comentarios , aunque la situacion planteada en segundo lugar no difiere matematicamente de la primera en cuanto a las diferencias del premio a repartir, la mayoria de gente ( entre las respuestas dadas por vosotros no ocurre , aunque aquí la "n" no permite que los resultados sean significativos) opta por la opcion C , en unos porcentajes de:

C
2500
0
0
83%

D
2400
2400
0
17%

Parece claro , que aquí el riesgo percibido de que pueda salir el numero 33 , se diluye , ya que tambien hay otras muchas posibilidades de quedarse sin premio , por lo que se prefiere optar a un premio ligeramente mayor, que como bien comentais , es la opcion mejor objetivamente ( es decir , considerando las matematicas de la probabilidad).

Lo interesante de esta variación en lo que elige la sociedad es que esencialmente la diferencia que hay entre las opciones A y B, con respecto a la diferencia que hay entre las opciones C y D, es esencialmente la misma. Y os invito a pensar en esto. Tanto A como B ofrecen el mismo premio si salen números del 35 en adelante. Y de la misma forma, tanto C como D ofrecen el mismo premio si salen números del 35 en adelante. Claro, en el primer caso, ofrecían un premio de 2400 €, en tanto que en los casos C y D, no ofrecen nada.

En realidad, si uno quisiera hilar más fino, lo notable es que en los dos últimos casos uno podría suponer que la ruleta pasó a tener solamente 34 números. Si salen del 1 al 33, la opción C ofrece 100 € más que la D, y esta última es la que paga los 2400 € si sale el 34, mientras que la C no paga nada.

El cambio abrupto y tan marcado que se produce en la elección de la gente (del 17% al 82%) por el simple hecho de que ahora ninguna de las dos opciones paga nada si sale del 35 en adelante, llama la atención, y de ahí el nombre de Paradoja de Allais.


* Maurice Allais (1911- ) es economista y también doctor en Ingeniería, especializado en Física. Nació en París y hasta hoy es el único Premio Nobel en Economía (1988) nacido en Francia. El caso expuesto aquí en forma sucinta y abreviada dio origen a lo que hoy se llama La Paradoja de Allais. Hay múltiples variantes y/o versiones de ella. Yo elegí una que me parece que resume lo que Allais quería mostrar: cómo ligeras variaciones en la oferta generan modificaciones muy bruscas en las conductas humanas




9 comentarios:

koinor dijo...

yo elegiría seguramente D

Ludmila dijo...

-off topic-: aca en Argentina todavia estamos en abril, hiba a decir algo de q te adelantaste con el posteo...pero recorde los hemisferios...jajaja. Al principio me lleve un susto, son las nueve pm y dije...ESTUVE HASTA MEDIANOCHE EN LA PC?? Y me senti anormal...hehehe...nunca me habia pasado...y eso q leo muchos blogs. -off topic-

Anónimo dijo...

Yo elegiría la D. A pesar de que (1,33) ganas menos dinero, tienes la posibilidad de tener el 34, lo que eleva las posibilidades de ganar algo de dinero.

Anónimo dijo...

Yo elegiria la C, porque es menor la posibilidad de sacar el 34, en cambio es mas posible sacar un numero del 1 al 33 y seria mas dinero...

Jose dijo...

Gracias , Koinor y Anonimos , en unos dias comentaré los resultados.

Lobo dijo...

Me temo que elegiría, erróneamente y tal y como hace la mayoría, la opción B. Ésta opción, pese a no ser la mejor matemáticamente, es la que produce mayor sensación de seguridad, de tener absoluta certeza de que vamos a ganar siempre. La opción A, sin embargo, es preferible teóricamente, pero existe una probabilidad de un 1% a que nos quedemos sin nada, y ese miedo irracional suele prevalecer psicológicamente, a tenor de los resultados de las encuestas.
Sin embargo, al presentarnos las opciones C y D, la certeza de ganar desaparece, y asumimos el riesgo de poder terminar sin nada. En este caso, optaría sin lugar a dudas por la C.
Saludos!

kimita dijo...

estoy completamente de acuerdo con lobo, en el segundo caso damos por seguro que vamos a perder con lo que arriesgamos por la posibilidad, tb muy pequeña, de ganar algo más.

en la primera es al reves arriesgariamos 2400 por una hipotetica ganancia del 4,16 %. yo al menos no.

Sable dijo...

Ya conocía la paradoja de Allais, aunque con otro enunciado. Elijo C

Sable dijo...

Muy curioso, muy cierto, muy interesante y muy bien tratado.

Me quedo con la frase final:
"cómo ligeras variaciones en la oferta generan modificaciones muy bruscas en las conductas humanas"