29 de enero de 2007

El cumpleaños


Este es uno dificil.

Estas en una cola para entrar al cine. Sale el revisor y dice " Al primero que cumpla años el mismo dia que otro que este antes que el en la fila ( en cualquier posicion ) , le regalo la entrada.

En que puesto de la fila te conviene estar para tener mas probabilidades.

Se considera el año de 365 dias y , por supuesto , tu no cumples años un 29 de febrero ( lo tendrías crudo) .

No hay trampa ni pensamiento lateral , solo matematicas.


Solucion en comentarios

11 comentarios:

AntonioT dijo...

Este lo sé.

A veces se habla de eso como paradoja, que realmente no lo es, pero choca frontalmente con la idea que primero se nos viene a la cabeza.

Jose dijo...

la verdad es que tampoco es facil tener una intuicion clara , puesto que cuanta mas gente tengas delante mas probabilidad de que uno haya nacido el mismo dia que tu , pero tambien que sean 2.

pero sí , la solucion sorprende bastante

osmi dijo...

la solucion kedaria asi:

para hacerlo mas facil mejor calculemos cuantas posbilidades tenemos de no cumplir años el mismo dia...

si solo somos nosotro en la fila no habria posibilidad de cumpleaños repetidos:365/365=1*100=100%

si hacemos esto con todos kedaria algo asi:

(365/365)*(364/365)....(344/365)

entonces kedaria .524305*100=52%de
ke no haya cumpleaños iguales y un 48% de ke haya cumpleaños iguales

bueno seguimos con el razonamiento

entonces con esto contamos lo lugares y kedaria en el 22 o en el 23....

por ke si se supera el 50% Y NOS VAMOS A LUGARES MAS ATRAS EL QUE ESTE ANTES PUEDE GANARNOS EL PREMIO

Jose dijo...

Bueno, creo que es una aproximacion aceptable , pero no del todo correcta , aunque tampoco llego a comprender exactamente tu razonamiento.

Está cerca , pero no es el 22 ni 23.

luzbell dijo...

Por probar: ¿el segundo?
Si es así, intento explicar el porqué.

email_galicia dijo...

Bueno, hagamos matemáticas.
El segundo tiene una probabilidad de 1/365 de ser el elegido, considerando, por supuesto, que todos los días son igual de probables y no hay 29 de febrero.
La probabilidad de que no sea elegido es por tanto de 364/365.
Para que el tercero sea el elegido tiene que coincidir su cumpleaños con alguno de los 2 anteriores, además de no ser elegido el anterior. La probabilidad es de (2/365)*(364/365) y de no ser elegido es de (363/365)*(364/365). estos son los datos con los que trabajaba osmi. Se olvidó de tener en cuenta la probabilidad de si ser elegido. La probabilidad de ser el elegido en la posición n+1 será de (n/365)*P(que no sea elegido ninguno de los anteriores).
Si he hecho bien las cuentas, esta probabilidad se maximiza para n=19, es decir, en la posición 20, donde la probabilidad es de (19/365)*(346/365)*(347/365)*...*(364/365)
que de todas formas solo es ligeramente superior al 3%.
No se si me he explicado bien, pero creo que esa es la solución matemática.

luzbell dijo...

Bueno, pues yo he hecho otro intento, y me ha quedado que la posición óptima es la 27, con un 3.7114% de probabilidad.
Guardaré la tabla de excel por si acaso... ;)

Jose dijo...

A mí la solucion me sale tambien n>19.6 , es decir la posicion 20.( tambien sale una solucion negativa que logicamente descartamos).

El planteamiento mio, como dice email_galicia , es que hay que tener en cuenta tanto la probabilidad de coincidir con un cumpleaños anterior como la de que no coincida otro antes que uno , por lo que planteo:

P(n)= (1*(364/365)*...*(365-(n-2))/365) *
((n-1)/365)

donde n es la posicion ocupada y n>1.

Para la solucion , entonces buscamos el mayor n, tal que P(n)>P(n+1).

Entonces como P(n)/P(n+1)= 365/(366-n) *(n-1)/n

y P(n)/P(n+1)>1 , cogiendo el segundo termino me da n^2-n-365>0

y de aqui n>19.6 ( descartamos la solucion negativa)

Luego el puesto es el 20.

Como he comentado otras veces , no soy matematico ni bueno dando explicaciones , por lo que tampoco aseguro que sea la solucion correcta ,( ni que la explicacion sea buena ) :D

AntonioT dijo...

Paradoja del cumpleaños en wikipedia

Anónimo dijo...

yo no tendria ningun porciento d posibilidades ya k soi casi el unico en la tierra que nace el 29 de febrero

Jose dijo...

Pues seras muy joven...:D