Al preguntar al capitan de un regimiento por el número de soldados que lo formaban , contestó:
“No sabría responder aunque si se cuentan de 2 en 2 sobra una. Ocurre lo mismo contando de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6. Por contra, si se cuentan de 7 en 7 no sobra ninguno.”
¿Sabríais decirnos cuántos soldados había en ese regimiento sabiendo que no podía haber más de 600 personas?
tarot
15 comentarios:
77 personas?
427 personas.
539 personas
180 grupos de 3 =540(se pasa por 1)
135 grupos de 4 =540(se pasa por 1)
108 grupos de 5 =540(se pasa por 1)
90 grupos de 6 =540(se pasa por 1)
77 grupos de 7 = 539 personas exactas
301 personas
301/2 = 150*2 + 1
301/3 = 100*3 + 1
301/4 = 75*4 + 1
301/5 = 60*5 + 1
301/6 = 50*6 + 1
301/7 = 43*7
A ver qué os parece...
Buscamos un número X que sea múltiplo de 7. Si a este número X le restamos 1, tendremos un número múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6. O sea... tenemos las ecuaciones...
- X - 1 = mcm(2,3,4,5,6)·y
- X es múltiplo de 7
- y es un natural
Por lo tanto:
X = mcm(2,3,4,5,6)·y + 1 =
= 60y + 1
La primera "y" que haga que "X" es múltiplo de 7, nos llevará al resultado.
Vemos que para y = 5: 6·5 + 1 = 301
301 es múltiplo de 7!!!
Saludos!
NO ES TAN COMPLICADO:
49 SOLDADOS...
24*2= 48+1
16*3= 48+1
12*4= 48+1
8 *6= 48+1
7*7= 49
La correcta es la respuesta de Robert me parece que usando congruencias llegamos al mismo resultado a ver si estoy en lo correcto
x = 1(mod 2)
x = 1(mod 3)
x = 1(mod 4)
x = 1(mod 5)
x = 1(mod 6)
si sacamos el minimo comun multiplo de los modulos 2,3,4,5,6 nos da 60 y el conjunto de congruencias queda asi
x = 1(mod 60) y los numeros que cumplen esto son 61,121,181,241,301, 361,421,481,541,601 y el unico numero que cumple la condicion de multiplo de 7 es 301.
Anexo el razonamiento de Jose Luis falla en 49 pues al dividirlo en 5 da 9 y sobra 4 no 1 es de lo unico que me fije. Espero que mi respuesta y procedimiento sean correctos gracias
La respuesta son 581 soldados
Más rápido: 2*3*4*5*6+1=721
2*360+1=721
3*240+1=721
4*180+1=721
5*144+1=721
6*120+1=721
En el regimiento hay entre 0 y 600 soldados (http://draea.elbruto.es)
para mi hay 595 soldados, pues 85 grupos de 7
puedde ser q haya varias respuestas?
en mi opinion tendria q ser,
7 por algun primo mayor igual q 7, ya q el numero de soldados no es divisilbe por :2, 3 , 4, 5, 6. si lo multiplicamso por un primo nos aseguramos de eos, no se me ocurre otra cosa.
7x7= 19
7x11= 77
7x 13
..
asi hasta q alcancemos un numero mayor a 600.
etc. h
q despistada, me olvide dde q tenia sobrar uno, jaja cada vez q lo dividias, entonces.
es
6! + 1 = 721
peero so es mayor q 600,
espero q se me ocurra algo mejor.
LA RESPUESTA ES 497.
La respuesta es 301 que cuadra con todo, el resto de comentarios sobra.
Antonio si divido 497 entre 5 me da 99 y me sobran 2, no 1 como dice el problema, es que....tiene que haber de toooo en la vida.
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