6 de marzo de 2009

Acertijo.El regimiento

Al preguntar al capitan de un regimiento por el número de soldados que lo formaban , contestó:
“No sabría responder aunque si se cuentan de 2 en 2 sobra una. Ocurre lo mismo contando de 3 en 3, de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6. Por contra, si se cuentan de 7 en 7 no sobra ninguno.”
¿Sabríais decirnos cuántos soldados había en ese regimiento sabiendo que no podía haber más de 600 personas?

tarot

16 comentarios:

Javo dijo...

77 personas?

Anónimo dijo...

427 personas.

Anónimo dijo...

539 personas

180 grupos de 3 =540(se pasa por 1)
135 grupos de 4 =540(se pasa por 1)
108 grupos de 5 =540(se pasa por 1)
90 grupos de 6 =540(se pasa por 1)

77 grupos de 7 = 539 personas exactas

Anónimo dijo...

301 personas
301/2 = 150*2 + 1
301/3 = 100*3 + 1
301/4 = 75*4 + 1
301/5 = 60*5 + 1
301/6 = 50*6 + 1
301/7 = 43*7

Robert dijo...

A ver qué os parece...

Buscamos un número X que sea múltiplo de 7. Si a este número X le restamos 1, tendremos un número múltiplo de 2, 3, 4, 5 y 6. O sea... tenemos las ecuaciones...

- X - 1 = mcm(2,3,4,5,6)·y
- X es múltiplo de 7
- y es un natural

Por lo tanto:

X = mcm(2,3,4,5,6)·y + 1 =
= 60y + 1

La primera "y" que haga que "X" es múltiplo de 7, nos llevará al resultado.

Vemos que para y = 5: 6·5 + 1 = 301
301 es múltiplo de 7!!!

Saludos!

jose luis dijo...

NO ES TAN COMPLICADO:
49 SOLDADOS...

24*2= 48+1
16*3= 48+1
12*4= 48+1
8 *6= 48+1
7*7= 49

Fer dijo...

La correcta es la respuesta de Robert me parece que usando congruencias llegamos al mismo resultado a ver si estoy en lo correcto
x = 1(mod 2)
x = 1(mod 3)
x = 1(mod 4)
x = 1(mod 5)
x = 1(mod 6)

si sacamos el minimo comun multiplo de los modulos 2,3,4,5,6 nos da 60 y el conjunto de congruencias queda asi
x = 1(mod 60) y los numeros que cumplen esto son 61,121,181,241,301, 361,421,481,541,601 y el unico numero que cumple la condicion de multiplo de 7 es 301.

Anexo el razonamiento de Jose Luis falla en 49 pues al dividirlo en 5 da 9 y sobra 4 no 1 es de lo unico que me fije. Espero que mi respuesta y procedimiento sean correctos gracias

Anónimo dijo...

La respuesta son 581 soldados

David TTT dijo...

Hola.
Antes de nada, perdona que te escriba esto como un comentario, pero es que no vi tu email en el tu blog
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Muchas Gracias por tu tiempo... y disculpa si no fue la mejor manera de darme a conocer.

Un saludo.

DAVID T.
Webmaster de Publizida.es

Rikel dijo...

Más rápido: 2*3*4*5*6+1=721

2*360+1=721
3*240+1=721
4*180+1=721
5*144+1=721
6*120+1=721

Anónimo dijo...

En el regimiento hay entre 0 y 600 soldados (http://draea.elbruto.es)

zowwi dijo...

para mi hay 595 soldados, pues 85 grupos de 7

melisa dijo...

puedde ser q haya varias respuestas?

en mi opinion tendria q ser,

7 por algun primo mayor igual q 7, ya q el numero de soldados no es divisilbe por :2, 3 , 4, 5, 6. si lo multiplicamso por un primo nos aseguramos de eos, no se me ocurre otra cosa.

7x7= 19
7x11= 77
7x 13
..


asi hasta q alcancemos un numero mayor a 600.


etc. h

melisa dijo...

q despistada, me olvide dde q tenia sobrar uno, jaja cada vez q lo dividias, entonces.

es
6! + 1 = 721
peero so es mayor q 600,
espero q se me ocurra algo mejor.

Antonio dijo...

LA RESPUESTA ES 497.

Anónimo dijo...

La respuesta es 301 que cuadra con todo, el resto de comentarios sobra.

Antonio si divido 497 entre 5 me da 99 y me sobran 2, no 1 como dice el problema, es que....tiene que haber de toooo en la vida.