15 de octubre de 2007

Acertijo.Demostracion practica de que el Teorema de Pitagoras es falso.






En el centro de ciencias de Glasgow , una especie de museo interactivo para niños ( y no tan niños) , está esta interesante demostracion de que el teorema de Pitagoras es falso.

A los niños , en este caso a vosotros , os corresponde decir que es lo que está mal...


Se parte de este circulo , en el que está dibujado un triangulo rectangulo , y tanto sobre los catetos como sobre la hipotenusa se ha trazado el area correspondiente a la medida al cuadrado.Para hacerlo mas grafico y que los niños lo visualicen , se rellena con un fluido interiormente, que ocupa el area correspondiente a los dos catetos al cuadrado.Si giramos la rueda , el fluido va pasando al deposito correspondiente al area de la hipotenusa.

Logicamente , como h^2= C^2+c^2 , el fluido de los dos catetos rellenara completamente el cuadrado del area de la hipotenusa.



Pero , aquí llega lo sorprendente , pasa todo el liquido... ¡y aun queda por pasar! , no mucho , pero lo suficiente para tener que dar una explicacion...


¿Que explicacion darias a esos alumnos? ( Ademas de decirles que lo resuelvan ellos , claro)

Actualizado: Solucion en comentarios , por vauli

17 comentarios:

Vauli dijo...

pues una cosa es hablar de áreas y otra hablar de volúmenes...

Emilio Aburto dijo...

Yo creo que es porque el volumen se mide nen tres dimensiones y el area solo en dos dimensiones, entonces los resultados no son iguales

tentetieso dijo...

Si el grosor de las tres zonas fuera el mismo el teorema debería seguir cumpliéndose. La única razón que se me ocurre es que la zona del cuadrado de la hipotenusa es más fina que las otras dos y por esono cabe todo el líquido.

Eduardo J dijo...

Cosas de la tercera dimensión.

Acid dijo...

Yo creo que la explicación es sencilla.
En la imagen intermedia, cuando se están vaciando los cuadrados pequeños se ve que el líquido más o menos va bajando al mismo nivel... (y el pequeño se supone que debería ir más rápido) lo que significa que los cuadrados pequeños están conectados, es decir, hay líquido dentro del triángulo amarillo.
Esto se confima en la imagen final, donde el líquido en los dos cuadrados pequeños llega a la misma altura... lo que significaría que hay líquido en la zona del triángulo amarillo. No puede ser casual ese mismo nivel: si en el mismo tiempo el cuadrado del cateto grande desalojó más líquido (iba al mismo nivel que el pequeño), el resto de líquido debía haber caído más rápido también y el nivel final debería ser menor que en el cuadrado pequeño.
Así que no puede ser casual: ambos están conectados y en la primera foto hay líquido que no se ve, debajo del triángulo.

Jose dijo...

Yo tambien creo que la cuestion es la tercera dimension.
Sobre la cuestion que plantea acid , está claro que los depositos (catetos) estan conectados por medio del deposito de la hipotenusa , esto crea un sistema de vasos comunicantes que nos daría siempre el mismo nivel en ambos depositos al final , pero no explica por qué a "mitad de camino" el nivel es similar;para esta foto intermedia , se me ocurren dos cosas , una es que es simplemente una cuestion de amplitud de paso entre los depositos,posiblemente el paso entre el deposito del cateto mayor y el de la hipotenusa sea algo mayor que el otro, así el caudal es mayor y se van vaciando manteniendo un nivel similar.La otra opcion es simplemente una casualidad del momento en que ha sido tomada la foto , habría que ver mas fotos del proceso (no dispongo de ellas) , especialmente al principio del giro.

Acid dijo...

Es cierto, en la imagen final no me di cuenta de que forman vasos comunicantes...

Raider dijo...

Estoy con Emilio.

El volumen de cada uno es ancho por alto por profundo. como todos tienen el alto y el ancho igual, es ancho^2 por profundo

(ancho^2_c1 + ancho^2_c2)*profundo = ancho^2_h*profundo.

Si no hay truco, no encuentro el fallo.

Si hay truco, puede estar en muchos sitios.

Que el angulo no sea de 90º.



El contenedor de la hipotenusa se va haciendo menos profundo, o los de los catetos son cada vez mas anchos, es decir, viendolo de canto seria algo como una V.

Tampoco se vé los limites de los depositos, ya que la parte gris, lo tapa, y no vemos si los depositos de los catetos, son mas grandes de lo que se vé.

No vemos

Voto por un que tiene truco.


Saludos

Anónimo dijo...

Hola gente, la verdad que este acertijo me tiene bastate intrigado. Si la profundidad de los recipientes (catetos e hipotenusa) es la misma que la del triangulo, teoricamente, no encuentro explicacion. Sin embargo supongo que en los recipientes existira aire, por lo que pequeñas particulas podrian quedar atrapadas ocupando de esta forma volumen. El liquido sobrante seria el equivalente al aire atrapado. Gracias

Juan Luis dijo...

Muy interesante. Yo enseguida pensé como Acid, que había agua bajo el triángulo que en la primera toma no se ve...

Harían falta más fotos, quiza.

Saludos

Juan Luis dijo...

Hola de nuevo.

Encontré este vídeo de otro museo en el que no hay trampa, pero sirve para pensar por dónde fluye el agua...

http://www.youtube.com/watch?v=hbhh-9edn3c

Jose dijo...

Gracias por la aportacion , Juan Luis.

Diego dijo...

em.. el trangulo esta dibujado? pues eso significa k hay poca dimensión en el eje Z...
en cambio en los cuadrados debe de haber mas profundidad..

Anónimo dijo...

la formula de pitagoras nos dice q los catetos al cuadrado son igual a la hipotenusa al cuadrado,eso es are, y no es aplicable a volumenes

Anónimo dijo...

c^2=a^2+b^2

al cubo no se cumple, denle cualquier valor y noes lo mismo, se cumple solo para el Area, no para volumenes.
aqui hay una demostración tambien.
http://www.youtube.com/watch?v=YoVo-iH130Y

ana.gaby_ dijo...

No tiene nada que ver el área o el volúmen porque aún así el teorema de pitágoras es correcto, lo que aqui ocurre es que hay líquido también dentro del triángulo, o sea, no esta bien hecho el modelo porque el triángulo devería estar vacío y es por eso al dar la vuelta el nivel del agua es mayor de lo que devería ser.

Anónimo dijo...

Отличная статья! большое спасибо автору за интересный материал. Удачи в развитии!!! :)
--
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