17 de octubre de 2007

Acertijo. La apuesta




Suponed el siguiente juego de apuestas , en el que partís con una cantidad inicial de 100€.
Se lanza una moneda al aire , si sale cara , ganas un 5% de la cantidad que tienes; si sale cruz pierdes un 5% de la cantidad que tienes.
Al cabo de cierto tiempo jugando , sabes que han salido tantas caras como cruces.

¿Podrias decir con esos datos si vas ganando , perdiendo o sigues con tus 100€ iniciales?


Actualizacion : Resuelto y bien explicado por Acid en comentarios

6 comentarios:

Ignatius dijo...

No hay forma de saberlo, por tener más dependencia de los primeros casos producidos.

Acid dijo...

Intuitivamente pensaba que se ganaba... pero NO!!.

Nótese que hay un dato particular que dice que han salido tantas caras como cruces...

100 * (1,05)^n * (0,95)^n =
100 * (0,9975)^n

Por cada par +5% y -5% se pierde un 0,25% !!!

Da igual el orden, ya que +5% es multiplicar por 1,05 y -5% es multiplicar por 0,95, al ser la multiplicación conmutativa y asociativa se puede calcular independientemente del orden.

Ej: al cabo de 10 pares de caras y cruces, quedan 97,53 EUROS
al cabo de 100 pares, quedan 77,86 euros... Al cabo de 1000 pares sólo quedan 8,18 euros !!!


Creo que sería interesante ver qué pasaría si no se pone la condición de tantas caras como cruces...


Ej: posible resultado de dos lanzamientos
CC = 100 * (1,05)^2 = 110,25
CX = 100 * 0,9975 = 99,75
XC = 100 * 0,9975 = 99,75
XX = 100 * (0,95)^2 = 90,25

Media: 100 !!!

Es decir, en media ni se gana ni se pierde.

Media = 100 * x^2 + 2xy + y^2 = 100 * (x+y)^2

En general, si el factor de ganancia y el factor de pérdida suman 1... en media se mantiene la cantidad de dinero igual!!.

100 * (x+y)^n = 100 * 1^n

Es interesante esto, para inversiones y en concreto para la bolsa. Si ganas un 5% el mismo número de veces que lo pierdes al final sales perdiendo. Pero si no sabes el número de veces que ganas o pierdes, sino sólo que son equiprobables, el juego es "justo": en media tienes el mismo dinero.

jete dijo...

iba a haber hecho 1 comentario, pero desde luego que la contestación de acid es inmejorable... así que nada... no puedo añadir nada, pero sí que puedo reafirmar su contestación. :)

Eduardo J dijo...

Acid, el juego es justo en el infinito. La probabilidad sólo sabe de infinitos.

Jose dijo...

Bien explicado por Acid, y efectivamente, en bolsa, especialmente los bancos cuando tratan de colocar fondos de inversion de renta variable referidos a indices bursatiles , "juegan" con este hecho (lo intuitivo creo que es pensar que ni ganas ni pierdes) publicitandolos.

Anónimo dijo...

si han salido tantas cars como cruses sigue con 100.....