Es muy conocido el puzzle de los 4 cuatros para conseguir los 100 primeros numeros usando solo 4 cuatros y distintas operaciones.
Esta variacion que os propongo la vi hace tiempo , pero no recuerdo donde ni que resultados se obtuvieron.
La idea es con las cifras 2007 ( obvio el porqué , no?) y usando las siguientes operaciones , conseguir todas las cifras del 1 al 100.
Las reglas son las siguientes:
Solo se pueden usar los digitos 2 0 0 y 7 , todos ellos deben estar incluidos en la expresion.( No se puede usar mas de un 2 y 7 y se deben emplear los dos 0)
Se pueden usar las operaciones : + , - , : ( / ) , x , sqrt (raiz cuadrada), ^(elevado a) y ! (factorial) . Si elevamos a las potencias 2 , 7 o 0 , estas cifras "cuentan" , es decir no podriamos escribir 2^2 , pues estariamos usando dos 2.
Por definicion , factorial de 0 , es 1.
0^0 , segun el contexto puede ser indeterminado o 1 , consideramos que en este caso , 0^0=1
Se pueden usar numeros multidigito como 20 , 702 , etc...
Cualquier otra duda que pueda surgir , se debatirá.
Como no hay una solucion, y no sé si se pueden obtener todos los numeros pedidos , la idea es que entre todos vayamos aportando soluciones a los distintos numeros.
Empiezo con el 1 ( je je) = 7^0x 2^0
Aqui viene la lista de los que vamos solucionando (solo pongo una expresion para cada numero , la primera escrita en comentarios)
1...7^0x 2^0................................Jose
2...(7 x 0 x 0)+2..........................Martin C.C.
3...7 ^0+0+2................................Martin C.C.
4...7-2-0!+0..................................Lobo
5...7-2+0 x 0.................................Lobo
6...7-2+0!+0..................................Lobo
7...(2x0x0)+7................................Martin C.C.
8...7+2^0+0..................................Martin C.C.
9...2+0+0+7..................................Martin C.C.
10...7+2+0!+0...............................Lobo
11...7+2+0!+0!..............................Lobo
12...7 X 2 -0!-0!............................Lobo
13...7 X 2 -0!+0.............................Lobo
14...2 x 7 +0+0..............................Martin C.C.
15...7 x 2 +0!+0.............................Lobo
16...7 x 2 +0!+0!............................Lobo
17...(7+0!)x2 +0!...........................Lobo
18...(7+2) x ( 0!+0!)......................Lobo
19...20-(0 x 7)!...............................Lobo
20...20-0 x 7...................................Lobo
21...20+7^0....................................Manu
22...7 x (2+0!)+0!..........................Manu
23...(7-2-0!)!-0!.............................Jose
24...(7+0!) x (2+0!).......................Lobo
25...27-0!-0!...................................Lobo
26...27-0!+0....................................Lobo
27...27+0x0....................................Lobo
28...27+0!+0...................................Lobo
29...27+0!+0!.................................Lobo
30...(7-0!)/0.2................................Jose
31...7+(2+0!+0!)!...........................Lobo
32...2^(7-0!-0!)..............................Lobo
33...(7/.2)-0!-0! ............................Jose(otra vez el .2)
34...(70/2)-0!.................................Jose
35...(70/2)-0...................................Jose
36... (70/2)+0!................................Raxar
37... (7/.2)+0!+0! .........................Raxar (otro con .2)
38...................
39.....................(7+0!)/.2-0!...........Jose
40...................(7+0!)/0.2.................Jose
41........................(2+0!)!x7-0!..........Jose
42...7*(2+0!)!+0.......................Martin C.C.
43...7*(2+0!)!+0!.....................Martin C.C.
44
45...(7+0!+0!)/.2.......................Jose
46...
47...7^2-0!-0!..........................Jose
48...7^2-0!-0...........................Jose
49...7^2+0+0.....................Martin C.C.
50...7^2+0!+0.....................Martin C.C.
51...7^2+0!+0!.....................Martin C.C.
52
53
54.....27 x (0!+0!)......................macnolo
55....
56...70x(0!-(.2)).........................macnolo
57.....7+(0!/.02)..........................Jose
58
59.....sqrt((7-0!)!/.2)-0!................Jose
60...(7-2)!/(0!+0!).....................Lobo
61...sqrt((7-0!)!/.2)+0!...............Jose
62...
63...2^(7-0!)-0!...............................macnolo
64...2^(7-0!-0)...............................Marce
65...sqrt(7!+0!)-(2+0!)!.................macnolo
66...Sqrt(0!+7!)-(0!/.2)..................Jose
67...70-(2+0!).................................macnolo
68...70-2+0.....................................macnolo
69...70-2+0!....................................macnolo
70...70+ sqrt(2!x0)........................macnolo
71...sqrt(7!+2-0!)+0...................Martin C.C.
72...sqrt(7!+2-0!)+0!...................Martin C.C.
73...sqrt(7!+0!)+2+0...................Martin C.C.
74...sqrt(7!+0!)+2+0!...................Martin C.C.
75...70+ 0!/.2..................................macnolo
76...70+(2+0!)!.................................macnolo
77...sqrt(7!+0!)+(2+0!)!...................Martin C.C.
78
79
80
81...(7+0!+0!)^2...............................Jose
82
83...(0!/.2)!*.7-0! .......................Jose
84...70x(0!+(.2))...............macnolo
85...(.7+0!)/.02 ..................macnolo
86
87
88
89
90...70+20 .......................macnolo
91...20+sqrt(0!+7!).........Jose
92
93
94
95
96
97
98...7^2*(0!+0!)...................Martin C.C.
99
100....(0!+sqrt(sqrt(sqrt(...(7)...))))/.02 ........macnolo
Actualizacion: Parece que ya no somos capaces de sacar ninguno mas , pero si alguien se atreve...que lo ponga en comentarios
27 comentarios:
Pues un par facilitos:
2= (7*0*0)+2
3= 7^0+0+2
7= (2*0*0)+7
8= 7+2^0+0
9= 2+0+0+7
14= 2*7+0+0
49= 7^2+0+0
Cuando se me ocurran más (no tengo ganas de pensar xD) los pongo.
4=7-2-0!+0
4=7-2-(0^0) (No creo que haga falta usar la indeterminación porque se puede hacer lo de antes)
5=7-2+0*0
6=7-2+0!+0
8=7+0!+2*0
10=7+2+0!+0
11=7+2+0!+0!
12=7*2-0!-0!
13=7*2-0!+0
13=7+(2+0!)!+0
15=7*2+0!+0
16=7*2+0!+0!
17=(7+0!)*2+0!
18=(7+2)*(0!+0!)
19=20-(0*7)!
20=20-0*7
Por ir rellenando huecos:
4= 7-2-0!+0
5= 7-2+0+0
6= 7-2+0!+0
10= 7+2+0!+0
11= 7+2+0!+0!
12= 7*2-0!-0!
13= 7*2-0!+0
15= 7*2+0!+0
16= 7*2+0!+0!
17= (2+0!+0!)!-7
18= (7-0!)*(2+0!)
19= 20-7^0
20= 20+7*0
21= 20+7^0
22= 7*(2+0!)+ 0!
Me atasqué en el 23...
cedo el testigo....
Parece que repetimos esfuerzos :S
Lo mejor que se me ocurre para el 23 es aproximar a 1 en el infinito, no me dirán que no es ingenioso :)
23=(2+0!+0!)!-sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(...(7)...))))
24=(7+0!)*(2+0!)
25=27-0!-0!
26=27-0!+0
27=27+0*0
28=27+0!+0
29=27+0!+0!
31=7+(2+0!+0!)! Éste también ha costado lo suyo...
32=2^(7-0!-0!)
Estás hecho un crack Lobo, lo del 23 es tremendo :)
Decir ahora que en Gaussianos se debatió en su momento los valores de 0^0 y 0!. Se dice que ambos igual a 1 por convenio y coherencia. Destacaría
4! = 3!·4 –> 3! = 4!/4 = 6;
3! = 2!·3 –> 2! = 3!/3 = 2;
2! = 1!·2 –> 1! = 2!/2 = 1;
1! = 0!·1 –> 0! = 1!/1 = 1
Post completo en (http://gaussianos.com/%c2%bfcuanto-vale-cero-elevado-a-cero-%c2%bfy-cero-factorial/)
Tras esto me uno a vosostros, haber hasta donde llegamos :)
Como veis , he añadido la lista de como vamos resolviendolo.
La solucion del 23 de lobo es ingeniosa , pero existe tambien esta 23...(7-2-0!)-0!
Para el 30 , no consigo sacar nada y se me ocurre que , ya que admitimos 20 , 207 , tambien podriamos admitir 0.2 , 0.7 ( incluso .7 o .70), en este caso para 30 tenemos
30...(7-0!)/0.2
Si os parece "tramposillo" , buscamos otras soluciones , si no , lo dejamos admitido para proximos numeros y lo pondré en el post como regla admitida.
Ahí van las 5 siguientes...
31...(2+0!+0!)!+7
32...(0!+0!)^(7-2)
33...(7/.2)-0!-0! (otra vez el .2)
34...(70/2)-0!
35...(70/2)-0
Bueno me gusta mas esta...((2+0!)!-0!) x 7 = 35
36... (70/2)+0!
37... (7/.2)+0!+0! (otro con .2)
Bueno, sin usar el .2 se puede hacer
37...(7-0!)^2+0!
Me parece que conseguir pasar más allá del 51 va a ser una odisea...
Pues:
42...7*(2+0!)!
43...7*(2+0!)!+0!
Así a bote pronto no se me ocurren más hasta el:
49...7^2+0+0
50...7^2+0!+0
51...7^2+0!+0!
Y...
60...(7-2)!+0+0
61...(7-2)!+0!+0
62...(7-2)!+0!+0!
Luego estan:
71...sqrt(7!+2-0!)+0
72...sqrt(7!+2-0!)+0!
73...sqrt(7!+0!)+2+0
74...sqrt(7!+0!)+2+0!
77...sqrt(7!+0!)+(2+0!)!
No caigo en mas hasta el:
98...7^2*(0!+0!)
Siento poner todos los fáciles, y no ponerlos en orden, pero es que no se me ocurren mas.
Si hay algo mal decidlo.
yo sigo con el 38.
38. sqrt((7!+0!+0!)*2)
un saludo
Anonimo , no me salen las cuentas con tu calculo.
Relleno algun hueco...
39.....................(7+0!)/.2-0!
40...................(7+0!)/0.2
41........................(2+0!)!x7-0!
45...................(7+0!+0!)/.2
Estos no los veo:
¿60...(7-2)!+0+0
61...(7-2)!+0!+0
62...(7-2)!+0!+0!?
(7-2)! =5! =5x4x3x2x1 =120
Lo que sí puede hacerse es
60...(7-2)!/(0!+0!)!
Tienes razon , Lobo.Imagino que el ultimo x2 quedó en el olvido.
Corrijo y añado tu aportacion sobre el 60.
Relleno un par de huecos:
47.....7^2-0!-0!
48.... 7^2-0!-0
Creo que el 64 podria ser
2^(7-0!-0)
Tienes razón Lobo... se me ha ido la cabeza.
Pongo alguno más:
63...(7+0!)^2-0!
64...(7+0!)^2+0
65...(7+0!)^2+0!
Y...
81...(7+0!+0!)^2
Me parece que ya no se puede mas... para mi, espero que alguien pueda seguir.
Bueno....aun no habia escrito en el blog aunque llevo entrando un tiempo por aqui.
Pongo algunos que veo que la gente no pone muchos ultimamente:
54...27x(0!+0!)
65...sqrt(7!+0!)-(2+0!)!
67...70-(2+0!)
68...70-2+0
69...72-2-0!
70...70+ sqrt(2!x0)
76...70+(2+0!)!
90...70+20
Se me han ocurrido otros 2 números más:
56...70x(0!-(.2))
85...((.7)+0!)/.02
Venga , añado algunos , que se nos resisten...
54.....27 x (0!+0!)
56.....(7+0!)!/((2+0!)!)!
57.....7+(0!/.02)
59.....sqrt((7-0!)!/.2)-0!
Esperaba q alguien lo pusiese, pero como han pasado los dias y nadie se ha dado cuenta lo pongo:
84...70x(0!+(.2))
Un pequeño empujoncito...q estos parece que estos tampoco los ha dicho nadie....
63...2^(7-0!)-0!
75...70+ 0!/.2
A ver si conseguimos rellenar unos cuantos más
Vamos , otro empujoncito!
61...sqrt((7-0!)!/.2)+0!
66...Sqrt(0!+7!)-(0!/.2)
81...(7+0!+0!)^2
83...(0!/.2)!*.7-0!
No se como me las apaño pero ultimamente cada vez que entro aqui se me ocurre un numerito^^
aqui teneis el ultimo:
100...
(0!+sqrt(sqrt(sqrt(...(7)...))))/.02
Por cierto Jose corrige el 69 :P
69...70-2+0!
Macnolo lo del 100,aunque no se si lo deberiamos considerar correcto es impresionante y realmente ingenioso.
Desde luego lo pongo en la tabla.
pongo otro:
91...20+sqrt(0!+7!)
A mi ya se me acaba la gasolina...
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