29 de mayo de 2007

Un problema familiar de edades


Una madre tiene 3 veces la edad que tenia su hija cuando el padre tenia la misma edad que tiene la madre ahora.
Cuando la hija alcance la mitad de la edad actual de la madre , el hijo tendrá la mitad de edad que el padre tenia cuando la madre tenia el doble de la edad que la hija tiene ahora.
Cuando el padre tenga el doble de la edad que la madre tenia cuando la hija tenia la misma edad que tiene el hijo ahora, la hija tendría 4 veces la edad que tiene el hijo actualmente.
Una de las edades ( actualmente) es un cuadrado perfecto.

¿Cuales son las cuatro edades?

Solucion en comentarios.

6 comentarios:

luzbell dijo...

Comencemos llamando p1, m1, a1 y o1 a las edades actuales del Padre, la Madre, la hijA y el hijO, respectivamente. El resto de subíndices no los pongo que se haría eterno. Las letras x, y, z, w, t son periodos de tiempo.
Traduciendo el enunciado:

FRASE 1:
'm1=3*a2'
'p2=m1'

'p2=p1-x'
'a2=a1-x'

FRASE 2:
'a3=m1/2'
'o3=p3/2'
'm3=2*a1'

'a3=a1+y'
'o3=o1+y'
'p3=p1-z'
'm3=m1-z'

FRASE 3:
'p5=2*m4'
'a4=o1'
'a5=4*o1'

'm4=m1-t'
'a4=a1-t'
'p5=p1+w'
'a5=a1+w'

Total, 17 ecuaciones para 18 incógnitas, por lo que nos hace falta la indicación de la frase 4.

La solución de este sistema (mediante un programa, no lo he hecho a mano) sería:

[ a1=a1, a2=7/8*a1, a3=21/16*a1, a4=3/4*a1, 0]
[ m1=21/8*a1, m3=2*a1, m4=19/8*a1, 0, 0]
[ o1=3/4*a1, o3=17/16*a1, 0, 0, 0]
[ p1=11/4*a1, p2=21/8*a1, p3=17/8*a1, p5=19/4*a1, 0]
[ t=1/4*a1, w=2*a1, x=1/8*a1, y=5/16*a1, z=5/8*a1]

La solución numérica (con valores enteros) se da para a1=16, y es:
[ 16, 14, 21, 12, 0]
[ 42, 32, 38, 0, 0]
[ 12, 17, 0, 0, 0]
[ 44, 42, 34, 76, 0]
[ 4, 32, 2, 5, 10]

Por lo que las edades son: padre=44, madre=42, hija=16 e hijo=12.

(También hay otra solución -al menos- para o1=36, pero los padres tendría más de 100 años)

Ludmila dijo...

José por favor se que tu sabes la respuesta de este enigma ¿me la podrias decir? es que me tiene intrigada.

http://acertijosmatematicos.blogspot.com/2007/04/ms-pensamiento-lateral.html

es el b el que no consigo sacar...los demas son conocidos. Gracias de antemano!

Jose dijo...

Plas!! Plas!! Luzbell , la verdad es que creia que pocos os tomariais la molestia (no era excesivamente dificil pero sí extremadamente lioso) de "traducir" a ecuaciones.

Jose dijo...

Ludmila , dime tu direccion de correo (via acertijosymascosas@yahoo.es) y te lo digo , no vamos a estropearle el acertijo a Koinor :)

Marina dijo...

em... yo lo he hecho con 3 equaciones y 4 inconitas... y con el mismo resultado !

Jose dijo...

Bueno , Luzbell , lo que hizo fue usar ecuaciones sencillas ( usando muchas).
Si agrupas algunas de esas ecuaciones en otras un poco mas complejas , obviamente tendrás menos.

Como tambien me han pedido una solucion por correo sin tanta ecuacion os pongo ésta:

Sean:
P = padre,M = madre,Y =hijo,X=hija

Entonces:
1. 2M= 3(P-X)
2. 2M=P+4X-2Y
3. 2M=2Y+X+P

Igualando 2 y 3 , sacamos la relacion hijo/hija:

X=4/3(Y)

Igualando 1 y 2

4. 2Y=7X-2P

Igualando 1 y 3:

5. 2Y=2P-4X

De 4 y 5 sacamos la relacion padre/hija:

P=11/4(X)

y sustituyendo en 1 , otra relacion:

M= 21/22(P)

y en 3:

Y=22/6(P)


Analizando las 4 relaciones , tenemos que:

P es multiplo de 22
M es multiplo de 21
X es multiplo de 4 y mayor que Y
Y es multiplo de 6


Esto nos da las siguientes edades "razonables":
P........22,44,66
M........21,42,63
X........8,12,16,20,24,28
Y........6,12,18,24

El unico cuadrado perfecto es 16

Luego sustituyendo en las relaciones:

P=44 , M=42 , X =16, Y=12

No se si es mas sencillo o mas complicado que como lo hizo Luzbell , pero al menos habia menos ecuaciones :DD , que es lo que me pedia un lector.