Para que no haya dudas con los terminos:
Si dividimos 15 entre 6 , el resto es 3.
Si elevamos 4 a la 5ª potencia , estamos multiplicando 4x4x4x4x4.
Entonces si elevamos 100 a la 100ª potencia y dividimos el resultado entre 11 , ¿cuanto es el resto?
Hay que explicar el razonamiento. Si alguien lo hace calculando.... que lo cuente tambien ;)
Actualizacion: Solucion en comentarios
3 comentarios:
yo creo q el resto siempre será 1, ya q 100=9*11+1, y por muchos ceros q le pongamos a cuadrados de 100,
10000=(909*11)+1
1000000=(9090*11)+1
la division siempre es la misma y da un numero periodico.
Partamos en primer lugar del cociente 100/11. Este cociente puede ser expresado como:
(99+1)/11 = 9 + 1/11.
La fracción 1/11 es equivalente a 9/99 que según aprendimos cuando éramos pequeños corresponde a la representación en fracción de un número con decimales periódicos. En concreto a 0.090909... Donde el par de dígitos decimales 09 se repite infinitamente. Por lo tanto, 100/11 equivale a 9.090909... con infinitas cifras decimales.
Ahora bien, realizar el cálculo de (100^2)/11 es equivalente a hacer (100/11)*100. Por lo tanto, el resultado de realizar (100^2)/11 es equivalente a correr dos lugares hacia la derecha la coma decimal en el resultado de 100/11 quedando así como resultado de esta operación 909.090909... donde se repite nuevamente el par de cifras decimales 09 infinitamente.
Si siguiéramos considerando las siguientes potencias de 100 dividas por 11 veríamos que el resultado sigue manteniendo de esta manera la parte decimal del número, ya que la coma de decimales se desplaza siempre dos posiciones a la derecha.
Para saber cuál es el resto de la división obviamente debemos dejar de lado la parte entera del número y considerar solo la parte decimal, es decir, el resto de la división será (para toda potencia de 100)
0.090909... * 11.
Dado que dijimos que 0.090909... equivale a la fracción 1/11 el resto de la división sería:
1/11 * 11 = 1
Por lo tanto, el resto de la división de cualquier potencia enésima de 100 será 1, independientemente de cuál sea esta potencia.
Supongo que tiene que haber una demostración un poco mejor, o al menos un poco más formal, al estilo de las demostraciones matemáticas que habitualmente vemos, pero creo que esta és válida. Si se me ocurre alguna otra vía de demostración la publico luego.
Está claro que la solucion es 1.
Los razonamientos , perfectos ambos , en cuanto a las demostraciones , a mi personalmente me gustan mas de este tipo propuesto por ShaqCousteau , que no las puramente matematicas ( que logicamente "son mejores").
Mi razonamiento es mas o menos:
100/11 da de resto 1. luego si multiplicamos 100 por 100 , tendremos 100 restos 1 que equivalen a un "100 mas" que al dividir luego por 11 seguirá dando de resto 1.
Luego por muchas veces que multipliquemos 100 por si mismo , podemos seguir aplicando consecutivamente esta regla y el resto al dividir entre 11 será 1.
Es menos matematica que la tuya , ShaqCousteau , pero ya digo que a mi me gustan este tipo de razonamientos.
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