23 de mayo de 2007

Las 4 ciudades


En este excelente blog de acertijos , Retos mentales , veo este buen acertijo:

4 ciudades A,B,C y D estan situadas en los vertices de un cuadrado de lado igual a 10km.

Los ayuntamientos deciden unir las 4 ciudades mediante carretera .
El alcalde de A propone una carretera de 40 km que conecta los 4 pueblos
El alcalde de B propone una de 30km que tambien conecta los 4.
El alcalde de C propone una de algo mas de 28 km
Finalmente , el alcalde de D propone una de menos de 28km .

Podrias decir cuales fueron las cuatro propuestas?
Realmente la solucion ( y la dificil) es la del alcalde de D , las otras son obvias , pero así sirven de entrenamiento.

Actualizacion: Solucion en comentarios

13 comentarios:

luzbell dijo...

http://img162.imageshack.us/img162/1631/carreterasae9.jpg

Ahí tenéis el dibujo.
Las diagonales salen de triángulos rectángulos de lados 5km y 2'5km, luego miden D=(5^2+2'5^2)^0.5=5'59km.
Y el tramo horizontal mide otros 5km.
Total=5'59*4+5=27'36km

Lobo dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Oloman dijo...

A: Está a la vista 10+10+10+10

B: Una H con segmentos verticales AC y BD y uno horizontal uniendo por el centro los dos anteriores.
B2: Sólo tres segmentos por ejemplo AB, BD y DC. Los alcaldes de A y C se quejarían de estar lejos entre sí, pero es una solución. De cualquier manera la primera solución también hace que los que están en diagonal estén más alejados.

C: Dos diagonales. 14.14+14.14. Algo más de 28km...La solución más justa por estar todos a la misma distancia.

D: Se me adelantó Luzbell, pero ¿por qué separar sólo 2.5 Km esos cruces?
Con 3Km la carretera sería de sólo 27.32Km, aunque la ideal, siendo más finos, creo que es la de 2.89Km. (27.3205108)

Otra: La diagonal mide 14'14, coincidiendo con la de una circunferencia que pasara por los 4 pueblos. Como para conectarlos todos sólo nos hacen falta las 3/4 partes, tendríamos una carretera de poco más de 33km. No muy práctica, pero de un diseño original. Vamos, como si la hubiera diseñado Calatrava.

Otra posible: Una Z que iría por ejemplo de A á B, luego en diagonal hasta C y luego hasta D. Esta tendría poco más de 34Km

Abriendo otro debate ¿por qué la de 2.89 es la ideal? ¿como se podría calcular sin tanteo -como he tenido que hacer yo- cual es la distancia óptima?

kimita dijo...

a ver si lo se explicar:
5 tramos
de a y b salen 2 caminos formando un angulo de 30º con un hipotetico lado del cuadrado de AB y se juntan en un punto X

de c y d salen 2 caminos formando un angulo de 30º con un hipotetico lado del cuadrado de CD y se juntan en un punto Y

luego uniriamos X e Y y ese seria el camino más corto

esta un poco lioso pero no se enlazar con el dibujo que he hecho

oloman lo explica tb de manera de "tanteo" pero solo si utilizamos 2 decimales

El secreto,segun mis devaneos, está en que todos los angulos de los caminos fuesen de 120º, y como en X e Y convergen 3 tramos de caminos creo que la mejor manera de calcularlo e dividir 360º entre 3

joder vaya rollazo, si alguien logra entenderme va a ser la ostia.

agures

PD: me ha llevado un buen rato de lapiz y papel ala antigua usanza vamos...

kimita dijo...

coño pinchando en el enlace de luzbel creo que se me puede entender un poco mejor.
los angulos en las intersecciones han de ser de 120º

Ludmila dijo...

por favor jose pon la pag de acertijos que me encantaria verla. Gracias,saludos a todos!

Anónimo dijo...

Megusta mucho tu blog y como pienso que has de setr un as en los acertijos aquí te dejo uno para que lo resuelvas
Robert tiene 28 años y tiene asi el doble de edad que Walter cuando Robert tenía la edad que tiene Walter hoy.

¿Qué edad tiene walter?

luzbell dijo...

Llamemos R2 y W2 a las edades actuales, y R1 y W1 a las anteriores. Como para los dos han pasado el mismo número X de años:
R2 = R1 + X;
W2 = W1 + X;
Por otro lado, como dice el enunciado:
R2 = 28 = 2W1 ("Robert tiene 28 años y tiene asi el doble de edad que Walter cuando").
R1 = W2 ("cuando Robert tenía la edad que tiene Walter hoy").
Sustituyendo esto último:
R2 = R1 + X = W2 + X = W1 + 2X;
Como 28 = 2W1 -> W1 = 14;
R2 = 28 = 14 + 2X -> X = 7;
W2 = W1 + X = 14 + 7 = 21;

Por tanto: "Robert tiene 28 años y tiene asi el doble de edad que Walter [14] cuando Robert tenía [21] la edad que tiene Walter hoy [21]."

Jose dijo...

Despues de un fin de semana "largo" sin poder el blog , os puedo poner algo.

La solucion , ya la dio muy pronto luzbell , y oloman la puntualizó , ajustando la diferencia casi al milimetro....

la pagina de donde la saqué la pongo en el post actualizado, me parece una pagina excelente y con algunos acertijos originales ( yo , almenos no conocia unos cuantos), yo allí dí una solucion entre luzbell y oloman ( no tenia muchas ganas de ajustar tanto..., aunque puse que se podia ;)).

Respecto a al enigma planteado por Anonimo que luzbell contesta , si quereis publicarlo , no en comentarios si en el post , enviadmelo al mail , aquí hay mucha gente que resuelve los acertijos , y yo solo soy uno mas.

caro dijo...

Hola soy la "anónimo" de arriba.
Muchas gracias Luzz... me herotolacabeza tratando de resolverlo, bueno no tanto, pero no le entendía... me gustaría publicarlo en el post pero no sé cuál es tu correo José

caro dijo...

sorry, escribí sin espacios: me he roto la cabeza :)

Lobo dijo...

Internet es un pañuelo O.o... Acabo de encontrar sin quererlo un enlace de hace tiempo(allá por el 2005) que casualmente plantea el mismo problema pero con un enunciado diferente. Quizás os resulte interesante la solución gráfica que se aporta en ese blog :)

http://hoemro.blogspot.com/2005/12/problema-de-los-cables.html
Un saludo!

Jose dijo...

Caro , la direccion está en la pagina, acertijosymascosas@yahoo.es