22 de marzo de 2007

Otro de probabilidades


Una caja contiene un numero N de bolas azules y rojas.

Si sacamos al azar 5 bolas , la probabilidad es exactamente 1/2 de que saquemos las 5 bolas azules.

Cual es el menor valor de N para que esto sea posible.

Solucion en comentarios

13 comentarios:

koinor dijo...

No sé si estará bien, pero creo que la probabilidad es 1/32 o sea un factor favorable en 32 posibles

koinor dijo...

pero igual creo que el valor de N debe ser 10

Jose dijo...

Ajá , tu primer comentario no lo entiendo.

En el segundo das la solucion correcta, Podriás explicarlo un poco?

Jose dijo...

Añado: La solucion es correcta , aunque incompleta

koinor dijo...

El primer comentario explica un poquito de probabilidad. Se sacan los factores favorables sobre los posibles como las probabilidades al lanzar una moneda de que salga cara. Los factores posibles son:
Cara-cara
Cara-cruz
Cruz-cara
Cruz-cruz
en 3 de estos casos sale cara por lo tanto la probabilidad de que salga cara al tirar una moneda es 3/4(tres cuartos)

koinor dijo...

solo pense las posibilidades y puse que la probabilidad de que salga 5 bolas azules es 1/32

Sergio dijo...

Pues yo digo que el N mínimo es 6, 5 azules y una roja, así al sacar 5 bolas al azar 4 serán azules y una 50% roja o 50% azul, así que como 4 son siempre azules, hay un 50% de que las 5 sean azules, y un 50% de que sean 4 azules y una roja.

¿o no?

Anónimo dijo...

Estoy de acuerdo con Sergio. N=6 . 5 azules y una roja.
solo se pueden dar dos posibles:
5 azules - o rojas
4 azules - 1 roja
Es decir probabilidad de 5 azules 1/2

Interruptor dijo...

Yo había pensado lo mismo que Sergio. No entiendo lo de N=10.

Jose dijo...

Ante vuestra respuesta , lo meditaré bien este fin de semana , pero os anticipo :

La cuestion , Sergio e interruptor es que en el razonamiento de Sergio ( 4 son necesariamente azules y la otra al 50%) las 4 azules son distintas , luego las probabilidades de sacar una u otra se deberian sumar; no se si me xplico , deberiamos contabilizar todas las posibilidades de extraccion y luego ver las que cumplen la condicion ( 5 azules) y las que no ( 1 roja entre las 5) , yo aquí veo que es mas probable que se de una combinacion 4a 1r que las 5 azules ya que cuando extraes , la probabilidad de sacar la roja no se limita solo a una extraccion , es decir supon que sacamos 4 bolas , y las 4 son azules , entonces en la 5ª extraccion sí tendriamos el 50% de que sea roja o azul , pero la roja puede salir antes , con lo que las probabilidades cambian.
Mas sencillo es analizarlo segun "en que casos NO sale la bola roja" haciendo 5 extracciones , así , con N=6 , las probabilidades quedarian=

1ª extraccion.........5/6
2ª....................4/5
.
.
5ª....................1/2

Luego la probabilidad de que no salga la roja ( lo que es lo mismo en el caso propuesto por vosotros , pues solo hay una roja) en las 5 extracciones será 5/6 *...* 1/2 =

lo que da algo menos del 20%.

En el caso de N=10 , siendo 9 azules y 1 roja , podeis comprobar que las probabilidades ( todas azules o 1 roja) son del 50% para las dos combinaciones.

Ya digo , lo veo claro , pero igual estoy metiendo la pata.

Tambien seria interesante , ( lo haré si puedo este fin de semana, creo que es facil) calcular la formula para un numero general X de extracciones de bolas del mismo color.Por ejemplo para 2 , 3,4,..X extracciones

luzbell dijo...

Estoy de acuerdo con Jose en cuanto a N=6.
Para llegar al caso "he sacado 4 bolas azules" se tiene que haber dado "no he sacado la roja a la 1ª" + "no he sacado la roja a la 2ª" + "no he sacado la roja a la 3ª" + "no he sacado la roja a la 4ª" lo que, traducido a probabilidades es:
P(4 azules)=(5/6)*(4/5)*(3/4)*(2/3)=1/3
Si después se sacase la última bola azul (1/2 de probabilidad = 50% como decís vosotros) la probabilidad total sería:
P(5 azules)=(1/3)*(1/2)=1/6
que no es el 1/2=50% que buscamos.

Interruptor dijo...

Pues tienes razón. Como me pasa siempre, no reparo en que la posibilidad del 50% se da sólo en la última extracción, cuando ya hemos sacado 4 del mismo color.

Con 5 azules y una roja sería: numeramos las bolas azules del 1 al 5 y la roja con el 6.
Sacamos y salen:

12345 = todas azules, que es lo que queríamos.
12346 = está la roja.
12356 = está la roja.
12456 = está la roja.
13456 = está la roja.
23456 = está la roja.

1/6 de posibilidades, un 16,66%. No tengo en cuenta el orden porque no varía nada, nos da igual sacar antes la 2 que la 5 o al revés, el resultado final es el mismo.

Anónimo dijo...

yo creo que es quinze pero no se explicar porque