20 de febrero de 2007

2 matematicos muy listos.





Se eligen dos números mayores que 1 cuya suma es igual o menor que 100.

Al matemático AntonioT le hacen saber solo la suma de estos números y al matemático Aquende le hacen saber solo su producto.
Más tarde, ambos matemáticos tienen la siguiente conversación telefónica.

Aquende: No se cuales son los números.
AntonioT: Ya sabía que tu no sabías cuales son los números.
Aquende: Ahora ya se cuales son los dos números.
AntonioT: Ahora ya se cuales son los dos números.

¿Cuales son los números?
NOTA : Es recomendable (imprescindible , mas bien) el uso de hoja de calculo.

Solucion en comentarios

7 comentarios:

Aquende dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
ILUSIONARIO dijo...

Es uno de mis problemas favoritos y dio lugar a un interesantísimo debate en un blog que no nombro por si la gente quiere pensarlo por su cuenta (merece la pena...)

Baterpruf dijo...

A mi me está desquiciando...
El Excel echa humo.

AntonioT dijo...

Lo siento pero no estoy yo para partirme la cara 2 horas con el Excel, así que doy las claves que deduzco para que se parta la cara el que tenga tiempo.

Pista 1ª, Aquende no sabe los números. Luego el producto (llamémosle P) no se puede descomponer en un producto de números primos (si fuese así ya sabría los números sólo con conocer el producto).

Pista 2ª, AntonioT (o sea yo :o) ya sabe que Aquende no puede saber los números, lo cual es sinónimo de decir que la suma (llamémosle S) no puede ser resultado de sumar dos números primos, y esta condición sólo la cumplen los números impares. Y si es impar, los números buscados han de ser uno par y otro impar.

Pista 3ª, con esos datos Aquende ya sabe cuales son. Luego, de todas las posibles descomposiciones de P, sólo una corresponde a un par y un impar.

Pista 4ª, sabiendo eso, AntonioT ya sabe los números. Luego, de todas las posibles descomposiciones de S, sólo una se corresponde con un producto que cumpla las características hasta ahora vistas.

Ahora que ya tenemos las 4 pistas, además de saber que S <= 100 y que los números buscados también son menores que 100, se trataría de buscar todos los productos de par e impar que cumplan la 3ª pista, y a continuación habría que ver cuál de ellos cumple la pista 4ª.

Se llegaría con “cierta” facilidad a acotar las posibles soluciones en una docena de pares de números, luego habría que ir uno a uno para ver cual de ellos es. Pero eso requiere tiempo y, sobre todo, muchas ganas :P

Jose dijo...

AntonioT ( doble protagonista en esta historia , como vemos) da todas las pistas necesarias....ya no queda tanto.... si nadie quiere ponerse a tantear , pondré la solucion en unos dias.

email_galicia dijo...

Con la ayuda de una hoja de cálculo he encontrado una solución, y aunque no he comprobado si es la única parece serlo. La solución es la siguiente: los números son 4 y 13.
Veámoslo:
Como suman 17 podrían ser:
2,15
3,14
4,13
5,12
6,11
7,10
8,9
y todos los productos resultantes se pueden descomponer de otra forma, por lo que AntonioT ya sabía que Aquende no podría saber cuales son los números.
Pero entonces Aquende dice que ya lo sabe y esto le permite saberlo también a AntonioT. Analizando todos los posibles productos con la hoja de cálculo, todos los demás se dan también en otros casos en los que AntonioT ya sabría al principio que Aquende no podría saber cual es la solución.
Sin ver todo el planteamiento en la hoja de cálculo resulta un poco dificil de explicar mejor, pero esta es una solución válida.

Jose dijo...

Correcto.

Aqui se puede encontrar una solucion mas detallada