16 de enero de 2007

Curiosidades matematicas. Demostraciones .


Unas demostraciones divertidas ( alguna muy conocida) para hacernos ver que no todo es evidente ¿o sí?

Demostracion de que 1=0

0 = 0 + 0 + 0 + …

0 = (1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + …

Correcto hasta aquí ? . Quitamos parentesis ...

0 = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + …

0 = 1 + 0 + 0 + 0 + …

0 = 1

Demostracion de que 1=2

s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 + 1/7 – 1/8 + 1/9 – 1/10 + 1/11 – 1/12 …

2s = 2 – 2/2 + 2/3 – 2/4 + 2/5 – 2/6 + 2/7 – 2/8 + 2/9 – 2/10 + 2/11 – 2/12 …

Reagrupamos terminos :

2s = (2 – 2/2) – (2/4) + (2/3 – 2/6) – (2/8) + (2/5 – 2/10) – (2/12) …

2s = 1 – 1/2 + 1/3 – 1/4 + 1/5 – 1/6 …

Pero esto es "s" luego 2s = s, y por tanto 2 = 1.

Demostracion de que 5=4

-20 = -20
25 - 45 = 16 - 36
52 - 45 = 42 - 36
52 - 45 + 81/4 = 42 - 36 + 81/4
(5 - 9/2)2 = (4 - 9/2)2
5 - 9/2 = 4 - 9/2
5 = 4


Demostracion de que 0.99999...=1 ( esta es cierta)

0.999… es lo mismo que 1. No casi , sino identico.

a = 0.999…
10a = 9.999…
10a - a = 9.999… - 0.999…
9a = 9
a = 1

Otra demostracion de que 2=1

a = b

a2 = ab

a2 - b2 = ab - b2

(a - b)(a + b) = b(a - b)

a + b = b

b + b = b

2b = b

2 = 1


Demostracion de que 1€ = 1 Ç (centimo)

1€ = 100Ç

= (10Ç)2

= (0.10€)2

= 0.01€

= 1Ç

20 comentarios:

osmi dijo...

Demostracion de que 0.99999...=1 (NO es es cierta)

0.999… es lo mismo que 1. No casi , sino identico.

a = 0.999
10a = 9.99
10a - a = 9.99 - 0.999
9a = 8.991
a = 8.991/9=.9999

Jose dijo...

Osmi , hablamos de 0.9999...(periodo).
Yo no soy matematico ( solo aficionadillo) , pero por lo que he leido , matematicamente es así, 0.9999...= 1

Se agradece cualquier opinion sobre el tema.

osmi dijo...

mmmm jose digamos que yo tampoco soy matematico pero mira aki mi explicacion


si tenemos a si multiplicamos 10 por .99999999999........ hasta donde tu kieras siempre el nueve se recorrera un espacio digamos algo asi .9999 x 10 =9.999 osea que queda un 9 menos en los decimales

entonces ahora si ah 9.99999..... le restamos .99999.... no keda 9

mira aki un poko mas claro

.999999999999 *10= 9.99999999999 -.999999999999= no a 9 si no a 8.????????????????? que si lo dividimos entre 9 nos da .999999999999999999.............

espero me entiendas

Jose dijo...

Bueno osmi , la verdad es que cuando se plantean problemas que involucran de una u otra manera al infinito , la logica no funciona como estamos acostumbrados y me ofusco en ocasiones.
Me faltan conocimientos sobre este tema para plantear una argumentacion razonada.
Sigo creyendo que si consideras 0,9999....(hasta infinito) no sé hasta que punto es cierto argumentar lo de desplazar un lugar y que siempre habrá un nueve de menos o mas a la hora de dividir.

Esto me hace recordar algun problema sobre conjuntos infinitos , lo buscaré y lo pondré proximamente.

osmi dijo...

ok esperaremos

Samu dijo...

Muy interesante para sembrar cizaña entre los amigos (de letras a poder ser...) ;-)

Jose dijo...

Osmi, encontré este post , échale un vistazo

Jose dijo...

La wikipedia arroja tambien algo de luz

Anónimo dijo...

Hola, navegando buscando estas demostraciones dí con tu pagina, muy buenas todas, pero creo q la del € tiene un fallo. No se puede cambiar las unidades en mitad de la demostración, y si las cambias, el cuadrado tambien afecta a las unidades por lo cual la igualdad no sería cierta y saldría 1€= 1c(al cuadrado). Creo yo.

Jose dijo...

Anonimo , está claro que todas las "demostraciones" incluyen un paso erroneo , alguno dificil de descubrir; como bien tu comentas , al elevar al cuadrado , esto incluye a la unidad a la que se refiere; como no tiene mucho sentido logico hablar de € al cuadrado , este error puede pasar deaspercibido.
Toma el ejemplo con metros y centimetros : 1m = 100cm , pero si elevas al cuadrado olvidandote de poner el cuadrado a las unidades ter quedaria 1m= 10000cm, cuando Sí es correcto 1m2 =10000cm2

Anónimo dijo...

Gracias, sip, mi profesor de matematicas siempre decían q tenía un fallo. Pero una cosa, cual fallo podría ser en la demostración a=b --> 1=2. Es q desde q vi esa demostración no he sido capaz de descubrirlo. Si la supieras, podrías contarnoslo?. Asias. Por cierto, buen blog.

Jose dijo...

En el caso de a=b , hay un paso en que se simplifica dividiendo ( o tachando en ambos terminos de la igualdad) por (a-b) , pero esto es dividir por 0, que como sabemos está "prohibido". :)

Sage dijo...

0'99999... = 1

1 = 3/3 = 1/3 + 1/3 + 1/3
1/3 = 0'33333...
0'33333... + 0'33333... + 0'33333... = 0'99999... = 1

Xp'ktro dijo...

En realidad 0.9999999999999 es 1, inclusive vino en muchos exámenes de admisión por aquí.....

Lo que pasa es que para generar un número periódico puro se usa una 'fracción generatriz', así por ejemplo para generar 0.7777777777777 se usa la fracción 7/9 (compruébenlo con la calculadora), hay muchos modelos de fracciones generatriz, sólo hace falta buscar en sus libros de mate ;)

El hecho es que para generar 0.99999999999999999 se usa la fracción 9/9, y como todos sabemos, eso es igual a 1. Es algo así como una inconsistencia matemática, pero es explicable a nivel superior, cosa que no haré porque no van a entender nada @_@

Saludos!

Ed!n ک!мþℓعмэи†э эℓ мع jOr dijo...

En el caso de a= b (respondiendo a jose) dice q en una parte se divide por (a-b) pero eso es dividir por 0 y es cierto q esta prohibido pero si lo tomas de esta manera:

(a - b)(a + b) = b(a - b) multiplicamos 1/(a-b)entoces queda:
1/(a-b)(a - b)(a + b) = 1/(a-b)b(a - b)

y asi se podria decir q 0/0 si es = 1.

Ed!n ک!мþℓعмэи†э эℓ мع jOr dijo...

es imposible a² = ab
(aqui aunque cambien las variables sigue siendo imposible)
porque a es un termino y b es otro por lo tanto los valores serian diferentes y si
y al elevarlo al cuadradro es como mutiplicarlos por si mismo 2 veces...
por lo tanto HAY QUE LLAMAR A LOS FILOSOFOS

"lo que es es y lo que no es no es. pero lo que no es podria pasar y ser y lo que es podria pasar a no ser" anda la cachetona que sabios!!!

(que se fumaban?? sea lo que sea yo quiero!!!)
A no es B y B no es A, pero podrian tal vez cambien en el tiempo

no hablando en serio
los calculos al final no me dan y ya comienza a pasarseme el efecto del pasto verde que me fume antes de escribir esto ...

si alguien me lo podria ejemplificar

PD: y si entramos en la logica de q 2= a 1
2 + 2 estaria mas cerca de 2 q de 5




A=B no significa que A sea B, sino que tienen el mismo valor

Yitán dijo...

Respecto a ... 0.99999999... diferente que 1, a los que lo defienden.. que numero hay entre 0.99999.... y 1?

Anónimo dijo...

La resta no es asosciativa! Saludos.

Univers Físic dijo...

Demostracion de que 0,9999 (periodico) = 1

0,33333(periodico) = 1/3

1 = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 (periodicos) = 0,99999 (peridico)

Luego 1 = 0,99999 (Periodico)

Alberto Morales Ramírez dijo...

El decir que 0.999 = 1 es solo para fines prácticos desde mi punto de vista.
Los crecimientos sin frontera es decir el carecer de acotación existe tal cual el simple y complejo pi

saludos