22 de noviembre de 2006

Acertijo.Orden y desorden


Noemí es una niña muy cuidadosa a la que le gusta tener todo ordenado. Es capaz de ordenar el salón en dos horas. Sara es una niña muy despreocupada que todo deja desordenado. Puede desordenar el salón en tres horas. Un día coincidieron en el salón, que estaba totalmente desordenado, y mientras Noemí se puso a ordenar , Sara se dedicó a deshacer el orden.

¿Cuánto tiempo tardó Noemí en ordenar todo el salón en aquella extraña ocasión?


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Actualizacion : Solucion en comentarios

6 comentarios:

Pepelu dijo...

Por ejemplo, si Noemí ordena durante 3 horas, Sara desordenaría y Noemí tendría que volver a ordenar durante 2 (3x2/3) horas, durante esas 2 horas Sara desordenaría y Noemí tendría que ordenar durante otras 2x2/3 horas.

Así que el tiempo total vendría dado por:

3 + 3x2/3 + 3x2/3x2/3 + ...

Se trata de una progresión geométrica con infinitas repeticiones. Sólo hay que aplicar la fórmula de la suma de infinitos términos de una progresión geométrica para determinar el tiempo que tardará Noemí en ordenar el salón. Esto es:

S = a1/(1-r) = 3/(1-2/3) = 9 horas.

Luis dijo...

Para mi tardó 6 horas, durante ese tiempo, Noemí ordenó tres veces y Sara desordenó dos veces.

AntonioT dijo...

Partimos del salón desordenado.
Al cabo de 2 horas, Noemí ha ordenado 1 mientras que Sara ha desordenado 2/3.
2 horas más tarde Noemí habrá ordenado 1+1, mientras que Sara habrá desordenado otros 2/3, lo que quiere decir que hay desordenado (1+2/3+2/3) – 2 = (3/3+4/3) – 6/3 = 7/3 – 6/3 = 1/3.
Otras 2 horas después Noemí ha ordenado 3 y Sara ha desordenado 2/3*3, así que el desorden será (1+3*2/3) – 3 = (1+2) – 3 = 0.

En ese momento, a las 6 horas, Noemí alcanzará a Sara y el salón quedará totalmente ordenado, siempre y cuando Noemí consiga que Sara para de una vez :P

Justo como dice Luis.

Jose dijo...

Efectivamente , luis lo resolvió

Maria de Lourdes dijo...

seguro??? no era mas facil q noemi sacara a patadas a sara antes de q desordenara todo??

Jose dijo...

Posiblemente eso es lo que pasó :)